{
  "A": [
    [
      1.0,
      1.0
    ],
    [
      1.0,
      0.0
    ],
    [
      0.0,
      1.0
    ]
  ],
  "b": [
    1.0,
    2.0,
    3.0
  ],
  "reduced_Q": [
    [
      0.7071067811865475,
      0.40824829046386313
    ],
    [
      0.7071067811865475,
      -0.40824829046386296
    ],
    [
      0.0,
      0.8164965809277261
    ]
  ],
  "upper_R": [
    [
      1.4142135623730951,
      0.7071067811865475
    ],
    [
      0.0,
      1.224744871391589
    ]
  ],
  "Q_transpose_Q": [
    [
      0.9999999999999998,
      1.1102230246251565e-16
    ],
    [
      1.1102230246251565e-16,
      1.0000000000000002
    ]
  ],
  "QR_reconstruction": [
    [
      1.0,
      1.0
    ],
    [
      1.0,
      0.0
    ],
    [
      0.0,
      1.0
    ]
  ],
  "Q_transpose_b": [
    2.1213203435596424,
    2.0412414523193156
  ],
  "least_squares_x": [
    0.6666666666666663,
    1.6666666666666672
  ],
  "predictions": [
    2.3333333333333335,
    0.6666666666666663,
    1.6666666666666672
  ],
  "residual_b_minus_Ax": [
    -1.3333333333333335,
    1.3333333333333337,
    1.3333333333333328
  ],
  "A_transpose_residual": [
    2.220446049250313e-16,
    -6.661338147750939e-16
  ],
  "residual_squared_norm": 5.333333333333333,
  "own_subset_rejected": [
    "dependent",
    "zero_first_column"
  ],
  "algorithm": "two-column classical Gram-Schmidt, not LAPACK",
  "NumPy_executed": false
}