حریمِ خصوصیِ تفاضلی یا Differential Privacy، تضمینی دربارهٔ نزدیکیِ توزیعِ خروجی برای ورودی‌هایِ همسایه است؛ نامِ دیگرِ رمزنگاری یا ناشناس‌سازیِ کامل نیست. برای فهمِ پارامتر، یک سازوکارِ دودوییِ کوچک را با احتمال‌هایِ دقیق بررسی می‌کنیم. این کد ابزارِ انتشارِ دادهٔ خصوصی یا پیاده‌سازیِ عملیاتیِ DP نیست.
واحدِ حفاظت و همسایگی را صریح کنیم
در مثالِ ما فقط یک فرد و یک بیت داریم؛ دو ورودیِ صفر و یک با جایگزینیِ همان بیت همسایه‌اند. سازوکار با احتمالِ سه‌چهارم مقدارِ واقعی و با احتمالِ یک‌چهارم مقدارِ مقابل را خروجی می‌دهد. این انتخاب برای آموزش است؛ تنظیمِ مناسبِ پروژهٔ واقعی از این دو عدد نتیجه نمی‌شود.
| ورودیِ واقعی | احتمالِ خروجیِ صفر | احتمالِ خروجیِ یک |
|---|---|---|
| ۰ | ۳÷۴ | ۱÷۴ |
| ۱ | ۱÷۴ | ۳÷۴ |
برای خروجیِ صفر، نسبتِ احتمالِ دو ورودی سه است؛ برای خروجیِ یک، جهتِ برعکس همین نسبت را می‌سازد. مجموعهٔ شاملِ هر دو خروجی احتمالِ یک دارد و مجموعهٔ خالی احتمالِ صفر. کد همهٔ چهار مجموعهٔ ممکن را در هر دو جهت بررسی می‌کند، نه فقط یک نتیجهٔ مطلوب را.
اپسیلونِ این مثال از کجا می‌آید؟
در تعریفِ خالص، برای هر دو همسایه و هر مجموعهٔ خروجی، احتمالِ یک طرف نباید از e به توانِ اپسیلون ضرب‌در احتمالِ طرفِ دیگر بیشتر شود. بیشترین نسبتِ متناهیِ این تمرین سه است؛ پس اپسیلون برابرِ ln(3)، حدودِ ۱٫۰۹۸۶۱۲ است. دلتا در همین تضمینِ خالص صفر است. این یک کرانِ نسبتِ توزیع است؛ احتمالِ افشایِ یک فرد یا درصدِ ناشناس‌بودن نیست.
به‌جایِ اجرایِ چند پرتابِ تصادفی و حدس‌زدنِ تضمین، توزیع را با کسرهایِ دقیق شمرده‌ایم. هیچ مولدِ تصادفیِ مناسبِ عملیاتِ واقعی در این کد ساخته نشده است. شبیه‌سازیِ پرتعداد به‌تنهایی جایِ بررسیِ همهٔ حالت‌ها یا اثباتِ سازوکار را نمی‌گیرد.
دو انتشارِ مستقل از همان بیت
اگر همین سازوکار را با تصادفی‌سازیِ تازه و مستقل دو بار اجرا و هر دو پاسخ را منتشر کنیم، چهار زوجِ خروجی داریم. برای ورودیِ صفر، احتمال‌ها به‌ترتیبِ 00،01،10،11 برابرِ ۹÷۱۶،۳÷۱۶،۳÷۱۶،۱÷۱۶ هستند؛ برای ورودیِ یک جهتِ دو انتها برعکس است. بیشترین نسبت نه می‌شود و کرانِ اپسیلون دو برابرِ ln(3) است.
برنامه همهٔ شانزده مجموعهٔ ممکن از این چهار زوج را نیز کنترل می‌کند. این مثال دربارهٔ دو انتشارِ مستقلِ دوباره‌تصادفی‌شده از همان ورودی است؛ کپی‌کردنِ دوبارهٔ یک پاسخِ قبلاً ثابت‌شده را با اجرایِ تازه یکی نمی‌گیریم. فرضِ استقلال و شکلِ خروجی بخشی از محاسبه‌اند.
دو حالتِ مرزی را هم ببینیم
اگر احتمالِ گفتنِ واقعیت یک‌دوم باشد، خروجی مستقل از بیت است و نسبت‌ها یک، یعنی اپسیلون صفر، می‌شوند. اگر آن احتمال یک باشد، پاسخِ دقیقِ بیت را می‌فرستیم؛ یک خروجی برایِ یکی از همسایه‌ها ناممکن و برایِ دیگری ممکن است. نسبتِ نامتناهی پیدا می‌شود و هیچ اپسیلونِ متناهی برای همین تضمینِ خالص نداریم.
این دو مرز را کد واقعاً محاسبه می‌کند. خوب‌بودنِ محرمانگی و مفیدبودنِ خروجی دو پرسشِ جدا هستند؛ مثالِ یک‌دوم برایِ این بیت هیچ اطلاعی از پاسخِ اصلی نمی‌دهد. انتخابِ پارامتر در سامانهٔ واقعی به تعریفِ داده، هدف و طراحیِ بررسی‌شده نیاز دارد.
نامِ سازوکار جایِ بررسیِ استقرار را نمی‌گیرد
سندِ NIST SP 800-226 در مارسِ ۲۰۲۵، واحدِ حفاظت، پارامتر و ترکیبِ انتشارها را توضیح می‌دهد؛ اینجا بخش‌هایِ مربوط خوانده شده‌اند، نه ادعایِ ممیزیِ کاملِ یک سامانه. لاگِ ورودیِ خام، مسیرِ دسترسی یا ابزارِ بدونِ کنترل با جدولِ بالا محافظت نمی‌شوند. نتیجه نیز رأیِ حقوقی دربارهٔ دادهٔ مشتری نیست.
پرسشِ داده از ارائه‌دهنده باید دربارهٔ همان خدمت و پیکربندی باشد. محلِ داده هم با نوعِ تضمینِ آماری یکی نیست. برای نیازِ پاسخ‌گویی، مرزِ داده و شاهدِ موردنیاز را در راهکارهایِ اپرا مطرح کنید؛ این مقاله وجودِ DP در محصول را اعلام نمی‌کند.
فایل تمرین و منبع
شمارشِ دقیقِ توزیع و همهٔ مجموعه‌هایِ خروجی · دو ورودیِ همسایه، نسبتِ احتمال و دو انتشارِ مستقل
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.