DTW دو دنباله را با مسیریِ یکنواخت از جفتِ اول تا آخر هم‌تراز می‌کند. مسیر می‌تواند یک نمونه را به چند نمونهٔ طرفِ دیگر وصل کند؛ بنابراین با جابه‌جاییِ ثابتِ کلِ دنباله فرق دارد. این تمرین ماتریسِ هزینه،ماتریسِ انباشته و خودِ مسیر را برای عددهای ساختگی می‌سازد، نه برای گفتارِ واقعی.
دو دنبالهٔ متفاوت با هزینهٔ صفر
X=[۰،۰،۱،۲] وY=[۰،۱،۲،۲]هستند. جمعِ اختلافِ قدرمطلقِ خانه‌های هم‌اندیس۲است؛ اما مسیرِ کشیده‌شده می‌تواند دو صفرِ X را به صفرِ Y و دو۲ِ Y را به۲ِ X وصل کند. DTW خامِ این مثال صفر می‌شود، درحالی‌که دو دنباله برابر نیستند.
هزینهٔ محلیِ خانهٔ(i,j)،قدرِ مطلقِ X[i]−Y[j]است. تفسیرِ محور، نرخِ نمونه یا واحدِ فیزیکی در این داده تعریف نشده است. عوض‌کردنِ معیارِ محلی، مقیاس یا قیدِ مسیر می‌تواند عددِ تازه‌ای بدهد؛ صفرِ این تمرین حکمِ برابریِ متن یا معنایِ صوت نیست.
مرز و حرکتِ مجاز را حفظ کنیم
مسیر از(۰،۰)شروع و در(۳،۳)تمام می‌شود. هر گام فقط یک خانه به پایین،راست یا قطرِ پایین‌راست می‌رود. عقب‌رفتن،پرشِ چندخانه‌ای و نادیده‌گرفتنِ انتهایِ دنباله در این قرارداد مجاز نیست. مرزِ آغاز و پایان پیش از جمع‌زدن کنترل می‌شود.
در این نمایش، تکرارِ یک اندیس در چند جفت مجاز است، ولی یک خانهٔ مسیر دوباره بازدید نمی‌شود. این تفاوت مهم است: گسترشِ هم‌ترازیِ یک نمونه را با تکرارِ بی‌پایانِ یک خانه یا ساختنِ دادهٔ جدید یکی نگیریم.
هزینهٔ انباشته چگونه ساخته می‌شود؟
D[i,j] هزینهٔ محلیِ همان خانه به‌علاوهٔ کمترینِ سه پیشینِ مجاز است. سطر و ستونِ مرزی فقط راه‌های موجود را دارند؛ خانهٔ اول خودِ هزینهٔ محلی است. کد مقدارها را با Fraction می‌سازد و parentِ انتخابی را برای بازسازیِ مسیر نگه می‌دارد.
در تساویِ هزینه، قطر بر پایین و سپس راست اولویت دارد؛ این سیاستِ همین مثال است. چند مسیرِ بهینه ممکن است وجود داشته باشد. گزارشِ یک مسیرِ قطعی، یکتابودنِ هم‌ترازی یا کیفیتِ زمانیِ آن در یک رسانهٔ واقعی را ثابت نمی‌کند.
از انتها برگردیم
مسیرِ واقعیِ انتخاب‌شده(۰،۰)،(۱،۰)،(۲،۱)،(۳،۲)،(۳،۳)است. تمام هزینه‌های محلیِ روی آن صفرند. تابعِ جدا، آغاز و پایان،تمام حرکت‌ها و جمعِ هزینهٔ خانه‌ها را کنترل می‌کند تا صرفاً به D انتهایی اعتماد نکرده باشیم.
نمونهٔ طولِ نامساوی X=[۰،۱،۲] وY=[۰،۱،۱،۲]هم واقعاً اجرا می‌شود و هزینهٔ صفر دارد. پس الزامِ طولِ برابر برای این مسئله وجود ندارد؛ در عوض، معنایِ هزینهٔ خام و طولِ مسیر را باید همراهِ نتیجه بخوانیم. این فایل نرمال‌سازیِ هزینه یا پنجرهٔ محدودکننده ندارد.
تمامِ مسیرهای کوچک، کنترلِ مستقل‌اند
برای دو طولِ ۴و۴، تمام۶۳مسیرِ یکنواخت مستقل از برنامه‌ریزیِ پویا شمرده می‌شوند و کمترین جمعِ مستقیم صفر است. سپس همهٔ۹۰۰جفتِ دنبالهٔ دودویی با طول۱تا۴با همین oracle بررسی می‌شوند؛ هر خروجیِ DP برابر است.
هفت حالتِ نامعتبر شامل ورودیِ خالی،بولین،NaN،نامتناهی،طولِ بیش از۴،حرکتِ نامجاز و انتهای غلط رد می‌شوند. قدرمطلقِ مقدار حداکثر۱۰است. این شمارشِ کوچک benchmarkِ عمومی نیست و کدِ SciPy،Numba یا aligner اجرا نشده است.
همبستگیِ متقابل lag ثابت و هم‌ترازی اجباری متنِ معلوم و صوت را بررسی می‌کنند. اینجا مسیرِ عددیِ کشیده‌شده داریم. ادامه در مبانی هوش مصنوعی؛ کیفیتِ زمان‌بندیِ اپرانگار یا پردازشِ صوتِ اپرا از این مثال نتیجه نمی‌شود.
فایل تمرین و منبع
کد کاملِ تمرینِ مستقل و کنترل‌ها؛ Python · ورودی و تمامِ خروجیِ اجرای واقعی؛ JSON
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.