هم‌خطیِ چندگانه وقتی مطرح است که ستون‌های ورودیِ مدلِ خطی وابستگیِ خطیِ کامل یا نزدیک داشته باشند. در حالتِ کامل ممکن است چند بردارِ وزن همان پیش‌بینی را بدهند؛ در حالتِ نزدیک،تغییرِ کوچکِ پاسخ‌ها می‌تواند وزن‌ها را بسیار جابه‌جا کند. این دو وضعیت با تغییرِ سادهٔ واحدِ اندازه‌گیری یکسان نیستند.
وابستگیِ کامل: یک جوابِ یکتا نداریم
سه ردیفِ ساختگی[۱,۱]،[۲,۲]و[۳,۳]وپاسخ‌های۲،۴،۶را داریم؛ عرض از مبدأ در این طراحی وجود ندارد. وزن‌های[۱,۱]،[۰,۲]و[۴,−۲]هر سه دقیقاً همان پاسخ‌ها را می‌دهند،چون جمعِ دو وزن۲است. ضریبِ یک ستون را به‌تنهایی اثرِ واقعیِ آن ویژگی ننامید؛ داده این دو سهم را جدا شناسایی نکرده است.
کد برابریِ سه بردارِ پیش‌بینی را واقعاً کنترل می‌کند. حل‌کنندهٔ محدودِ ما فقط طراحیِ تمام‌رتبه را می‌پذیرد ودر این حالت صریحاً خطا می‌دهد؛ انتخابِ جوابِ کم‌هنجار یا حذفِ ستون را پنهانی انجام نمی‌دهد. کتابخانه‌های دیگر ممکن است راه‌حلِ مشخصی انتخاب کنند؛ یکتابودنِ خروجیِ نرم‌افزار،یکتابودنِ مسئله را ثابت نمی‌کند.
وابستگیِ نزدیک: دو برازشِ واقعی
این بار ستونِ اول در سه ردیف۱است و ستونِ دوم۱،۱٫۰۰۱و۰٫۹۹۹است. دو ستون دیگر دقیقاً برابر نیستند. پاسخ‌های اولیه۲،۲٫۰۰۱و۱٫۹۹۹از وزن‌های[۱,۱]ساخته شده‌اند. حلِ دقیقِ کمترین مربعات هم همان وزن‌ها را بازیابی می‌کند.
اکنون فقط پاسخِ ردیفِ دوم را۰٫۰۱بیشتر و پاسخِ سوم را۰٫۰۱کمتر می‌کنیم؛ پاسخ‌ها۲،۲٫۰۱۱و۱٫۹۸۹می‌شوند. همان طراحی و همان حل‌کننده،وزن‌های[−۹,۱۱]را به دست می‌آورند. تغییرِ هدف حداکثر۰٫۰۱بوده،ولی هر وزن۱۰واحد جابه‌جا شده است.
| حالت | وزن‌ها | پیش‌بینی در[۱,۱] | در[۱,۲] |
|---|---|---|---|
| پاسخِ اولیه | [۱,۱] | ۲ | ۳ |
| پاسخِ اندکی تغییرکرده | [−۹,۱۱] | ۲ | ۱۳ |
نقطهٔ[۱,۲]دور از الگویِ هم‌تغییریِ دادهٔ همین تمرین است؛ مقدارِ۱۳را خطایِ مشاهده‌شدهٔ آینده ننامید،چون پاسخِ واقعی برای آن نداریم. این تفاوت فقط نشان می‌دهد ثباتِ پیش‌بینی روی مسیرِ هم‌بسته را نمی‌توان به همهٔ ورودی‌های دیگر تعمیم داد.
خطایِ عددی و حساسیتِ مسئله را جدا نگه داریم
تمامِ این محاسبه‌ها با Fractionدقیق انجام شده‌اند؛ اختلافِ ضرایب محصولِ گردشدنِ ممیزشناور نیست. کدِ دو ستونی دستگاهِ نرمال را دقیق حل می‌کند وهر دو برازش تمامِ پاسخ‌های مربوط به خود را بازتولید می‌کنند. این روشِ آموزشی توصیهٔ حلِ ممیزشناورِ مسائلِ بدشرط با معادلهٔ نرمال نیست؛ اینجا حساسیتِ خودِ مسئله را می‌بینیم.
استانداردسازی واحد و مقیاس را کنترل می‌کند،اما از دو ستونِ کاملاً وابسته اطلاعاتِ مستقل نمی‌سازد. علتِ وابستگی،شیوهٔ جمع‌آوری،تعریفِ ویژگی و هدفِ تفسیر باید جدا بررسی شوند. این صفحه انتخابِ یک جریمه یا مدلِ برتر را انجام نداده است.
در پیشنهادِ فنی چه چیزی بخواهیم؟
اگر ضریبِ مدل برای تصمیمِ عملی تفسیر می‌شود،ثباتِ آن در نمونه‌گیری‌ها و تغییرهایِ منطقیِ داده را هم بخواهید. همبستگیِ ستون‌ها به معنیِ علت‌بودنِ یکی برای دیگری نیست. برازشِ خط را برای پایهٔ مسئله بخوانید وبرای نیازِ پاسخ‌گوییِ مشتری،ورودیِ قابل‌دسترس و معیارِ پذیرش را در راهکارهای اپرا مشخص کنید؛ این مثال تحلیلِ دادهٔ واقعیِ مشتری یا معماریِ محصول نیست.
فایل تمرین و منبع
سه جوابِ وابستگیِ کامل و دو برازشِ واقعیِ نزدیک‌وابسته · طراحی،تغییرِ پاسخ‌ها،ضرایب و دو نقطهٔ کنترل
منابع در ۳ نوامبر ۲۰۲۶ خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.