آزمونِ جایگشتیِ زوجی می‌تواند بپرسد اختلافِ مشاهده‌شدهٔ دو امتیاز زیرِ یک قاعدهٔ مجازِ تعویضِ برچسب چه‌قدر نامعمول است. جابه‌جایی باید با فرضِ صفر و طرحِ داده سازگار باشد. در این تمرین چهار زوجِ دست‌ساز داریم و هر شانزده حالتِ تعویضِ A وB درونِ زوج‌ها را واقعاً محاسبه می‌کنیم.
زوج‌ها را نشکنیم
امتیازهایِ A وB به‌ترتیب [۳،۱]،[۲،۱]،[۴،۳] و[۱،۲] هستند. هر ردیف، دو امتیاز رویِ یک واحدِ فرضی است. اختلافِ A منهایِ B برابرِ دو،یک،یک و منفیِ یک و میانگینِ آن‌ها سه‌چهارم می‌شود. این عددها از مدل، ارزیاب یا مشتریِ واقعی نیامده‌اند.
در قاعدهٔ این صفحه، با تعویضِ نامِ دو امتیاز در یک زوج، علامتِ اختلافِ همان زوج عوض می‌شود؛ اندازهٔ اختلاف و خودِ زوج حفظ می‌شوند. جابه‌جاییِ آزادِ هشت امتیاز بینِ همهٔ ردیف‌ها یا تغییرِ اینکه کدام دو امتیاز زوج‌اند، آزمونِ دیگری می‌سازد. در مستندِ مرجع هم samples وpairings دو قراردادِ جدا هستند.
چه فرضی شانزده حالت را مجاز می‌کند؟
برایِ توزیعِ موردِ استفاده، تحتِ فرضِ صفر برچسبِ A/B درونِ هر زوج جابه‌جایی‌پذیر و واحدهایِ زوج مستقل یا مطابقِ طرحِ تصادفی‌سازیِ معتبرند. بنابراین دو جهتِ هر زوج را هم‌احتمال می‌گیریم و چهار زوج شانزده آرایش می‌دهند. جدولِ ساختگی این فرض‌ها را برایِ آزمایشِ واقعی اثبات نمی‌کند.
فقط برابر‌بودنِ دو میانگین، در همهٔ توزیع‌هایِ ممکن، مجوزِ خودکارِ این تعویض‌ها نیست. اگر چند ردیف از یک مشتری یا جلسهٔ وابسته آمده باشند، واحدِ تصادفی‌سازی و گروه‌بندی اهمیت دارد. انتخابِ آزمون باید پیش از نگاه به p با طرحِ جمع‌آوریِ داده هماهنگ شود.
pِ دوطرفهٔ این قرارداد را حساب کنیم
در هر آرایش، چهار اختلاف را با علامت‌هایِ تازه جمع و بر چهار تقسیم می‌کنیم. آمارهٔ دُم، قدرِ مطلقِ میانگین است. همهٔ حالت‌هایی را می‌شماریم که قدرِ مطلقشان دست‌کم به ۰٫۷۵ مشاهده‌شده برسد. هشت حالت از شانزده این شرط را دارند، پس pِ دقیقِ این قاعده یک‌دوم است.
| خروجیِ اجرا | مقدار |
|---|---|
| میانگینِ مشاهده‌شدهٔ A−B | ۳/۴ |
| آرایش‌هایِ مجاز | ۱۶ |
| آرایشِ درونِ دُمِ شاملِ تساوی | ۸ |
| pِ قدرِ مطلقِ دوطرفه | ۱/۲ |
آماره‌هایِ برابر را حذف نمی‌کنیم؛ هر آرایش احتمالِ خودش را دارد و تکرارِ یک مقدار بخشی از وزنِ توزیع است. کد هر شانزده سطر را در JSON نگه می‌دارد. این سرشماریِ کامل است، نه نمونه‌گیریِ تصادفیِ تعدادی از جایگشت‌ها؛ اصلاحِ Monte Carlo را به‌جایِ شمارِ کامل اجرا نکرده‌ایم.
حالت‌هایِ مرزی چه می‌گویند؟
با عوض‌کردنِ نامِ کلیِ A وB، علامتِ آماره برمی‌گردد ولی pِ دوطرفه ثابت می‌ماند؛ کد آن را کنترل کرده است. چهار اختلافِ صفر p برابرِ یک می‌دهند. در مثالِ چهار اختلافِ همگیِ یک، فقط دو جهتِ یکدست به اندازهٔ مشاهده‌شده‌اند و p برابرِ یک‌هشتم است. تعدادِ کمِ زوج‌ها دقتِ عددِ قابلِ دستیابی را محدود می‌کند.
pِ یک‌دوم، احتمالِ برابر‌بودنِ دو روش یا احتمالِ درست‌بودنِ فرضِ صفر نیست. همچنین اختلافِ مشاهده‌شده را صفر نمی‌کند. اندازهٔ اثر، اهمیتِ عملی، فاصلهٔ اطمینان و توان سؤال‌هایِ دیگری‌اند؛ هیچ‌یک از نتیجهٔ این شانزده آرایش برایِ پروژهٔ واقعی تضمین نشده‌اند.
فرق با بازنمونه‌گیری و خطایِ دودویی
bootstrapِ زوجیِ گروهی برایِ هدفِ بازه، واحدها را بازنمونه‌گیری می‌کند؛ اینجا امتیازها را درونِ زوج تحتِ فرضِ صفر تعویض کردیم. McNemar هم جهتِ درست/غلطِ زوجی را می‌شمارد، نه اختلافِ همین امتیازهایِ عددی. عوض‌کردنِ نامِ روش، مجوزِ عوض‌کردنِ واحدِ داده نیست.
برایِ مقایسهٔ خروجیِ تحلیلِ تماس، مرجع، واحدِ مستقل و آمارهٔ موردِ نظر را در بررسیِ اپرابین مشخص کنید. این تمرین SciPy یا مدلِ واقعی اجرا نمی‌کند و برتریِ هیچ محصولی را اعلام نمی‌کند؛ فایل‌ها فقط حسابِ قابلِ بازبینیِ همین دادهٔ اصیل را می‌دهند.
فایل تمرین و منبع
همهٔ شانزده تعویضِ برچسبِ درونِ زوج را بشمارید · اختلافِ مشاهده‌شده، تمامِ آرایش‌ها و شمارِ دقیقِ دُم
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.