رگرسیونِ پواسون برای هدفِ شمارشی،میانگینِ شمار را با متغیرهایِ ورودی پیوند می‌دهد؛ در log-link،میانگین از نمایِ پیش‌بینیِ خطی به دست می‌آید. اگر مدتِ مشاهدهٔ ردیف‌ها متفاوت است،مقایسهٔ خامِ شمار می‌تواند گمراه‌کننده باشد. اینجا فقط مدلِ عرض‌ازمبدأیِ مشترک با exposureرا واقعاً برازش می‌دهیم؛ مدلِ چندمتغیری یا پیش‌بینیِ آینده ساخته نشده است.
شمار ومدت را با هم بنویسیم
سه ردیفِ ساختگی داریم:در۰٫۵ساعت صفر رخداد،در۱ساعت۳رخداد ودر۲ساعت۶رخداد. این‌ها آمارِ تماس یا مشتریِ اپرا نیستند. فرضِ مدلِ محدودِ ما یک نرخِ مشترکِ λدر ساعت است؛ میانگینِ شمارِ ردیف iبرابر λ×مدتِ آن ردیف است.
| مدتِ مشاهده؛ساعت | شمارِ ساختگی | میانگینِ برازش‌شده |
|---|---|---|
| ۰٫۵ | ۰ | ۹÷۷ |
| ۱ | ۳ | ۱۸÷۷ |
| ۲ | ۶ | ۳۶÷۷ |
صفرِ ردیفِ اول،شمارِ مشاهده‌شده است و حذف نمی‌شود. مدت باید مثبت باشد؛ صفر یا زمانِ نامعلوم را نمی‌توان exposureمعتبر گذاشت. میانگینِ پیش‌بینی‌شده می‌تواند کسری باشد،حتی اگر رخدادِ مشاهده‌شده همیشه شمارِ صحیح باشد.
نرخِ مشترک چطور برازش می‌شود؟
با فرضِ پواسونِ مستقل ونرخِ مشترک،برآوردِ بیشینهٔ درست‌نمایی برابر مجموعِ شمار تقسیم بر مجموعِ مدت است:۹÷۳٫۵=۱۸÷۷رخداد در ساعت. این میانگینِ سادهٔ نرخ‌هایِ هر ردیف نیست؛ مدت‌هایِ نامساوی باید در محاسبه سهمِ درست داشته باشند.
β=ln(λ)را عرض از مبدأ بگیریم؛ آنگاه log(μ_i)=β+ln(exposure_i)است. ضریبِ ln(exposure)برابر۱وثابت است؛ این بخش offsetاست،نه وزنِ آزادِ دیگری که این تمرین آموخته باشد. برآوردِ λونیمه‌ساعت/یک‌ساعت/دوساعت،سه میانگینِ جدول را می‌سازند و جمعِ میانگین‌ها۹می‌شود.
هدفِ برازش واقعاً کنترل شده است
کدِ Pythonمجموعِ μ−y×log(μ)را حساب می‌کند؛ جملهٔ log(y!)که به βوابسته نیست برای مقایسهٔ همین βها حذف شده است. مشتق نسبت به βبرابر λ×مجموعِ مدت−مجموعِ شمار است ودر جوابِ محاسبه‌شده به صفر می‌رسد. مشتقِ دوم مثبت است. چهار تغییرِ کوچکِ مثبت ومنفیِ βهم هدف را بیشتر کرده‌اند.
این کنترلِ تحلیلی وعددی برای یک پارامترِ همین مسئله است. statsmodelsیاPoissonRegressorاجرا نشده‌اند؛ دادهٔ توضیحی،روزِ هفته یا فصل برازش نشده است. تقسیمِ شمار برمدت را به‌تنهایی یک مدلِ کاملِ پیش‌بینیِ تقاضا معرفی نمی‌کنیم.
اگر تمامِ شمارها صفر باشند
برآوردِ نرخ در مرزِ صفر قرار می‌گیرد و βمقدارِ متناهی ندارد؛ حدِ آن منفیِ بی‌نهایت است. کد rate=۰وبخشِ log-intercept=ناموجود با توضیحِ مرزی می‌دهد،نه اینکه log(0)را بی‌خبر اجرا کند. پنج ورودیِ ناقضِ قرارداد،از جمله شمارِ منفی،مدتِ صفر،NaN،طولِ نامساوی وboolبه‌جای شمار،رد شده‌اند.
فرضِ پواسون واریانس را با میانگین مرتبط می‌کند؛ این سه ردیفِ ساختگی مناسب‌بودنِ فرض برای دادهٔ واقعی را تأیید نمی‌کنند. وابستگیِ زمانی،پراکندگیِ بیشتر یا تغییرِ نرخ نیاز به بررسیِ مستقل دارند. تعریفِ هدفِ عددی را پیش از انتخابِ مدل روشن کنید.
برای برنامه‌ریزیِ پاسخ‌گویی،ابتدا بازهٔ مشاهده وشمارِ معتبر را مشخص کنید ونیازِ عملی را در راهکارهای اپرا مطرح کنید؛ این محاسبه تضمینِ حجمِ تماس،فروش یا پیش‌بینیِ آینده نیست.
فایل تمرین و منبع
برازشِ نرخِ مشترکِ پواسون با exposureنامساوی وکنترلِ هدف · نرخ،عرض از مبدأِ لگاریتمی،میانگینِ شمار وحالتِ مرزیِ صفر
منابع در ۳ نوامبر ۲۰۲۶ خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.