توانِ آزمون احتمالِ ردِ فرضِ صفر در یک وضعیتِ جایگزینِ مشخص است؛ مقدارِ آن به اندازهٔ نمونه، قاعدهٔ آزمون و اثرِ فرضی وابسته است. MDE هم بدونِ این قراردادها یک عددِ عمومی نیست. برایِ فهمِ رابطه، یک آزمونِ یک‌طرفهٔ تک‌نمونه‌ایِ برنولی را پیش از مشاهدهٔ داده طراحی و توانش را دقیق محاسبه می‌کنیم.
فرض‌ها را قبل از عدد روشن کنیم
هر نتیجه صفر یا یک است و احتمالِ مرجعِ فرضِ صفر p0=0.5 است. جایگزینِ موردِ بررسی بزرگ‌تر از نیم است؛ سطحِ اسمیِ alpha را ۰٫۰۵ می‌گذاریم. مدلِ محاسبه فرض می‌کند آزمایش‌ها مستقل و با احتمالِ ثابت‌اند. این‌ها قراردادِ آموزشی‌اند؛ هیچ تماس، آزمایشِ مشتری یا مشاهدهٔ واقعی جمع نشده است.
برایِ n برابرِ بیست،چهل و هشتاد، تعدادِ موفقیتِ لازم برایِ رد را جدا انتخاب می‌کنیم. کد کوچک‌ترین k را پیدا می‌کند که احتمالِ K≥k تحتِ Binomial(n,0.5) از ۰٫۰۵ بیشتر نباشد. آن مرز قبل از دیدنِ داده تعریف شده است؛ جابه‌جاییِ آن پس از دیدنِ نتیجه همان آزمونِ ازپیش‌طراحی‌شده نیست.
توان را زیرِ احتمالِ جایگزین حساب کنیم
حالا احتمالِ واقعیِ فرضی را ۰٫۷ می‌گیریم و با همان k، احتمالِ K≥k را این بار در Binomial(n,0.7) جمع می‌زنیم. این عدد توان در همین جایگزین است. کد جمله‌هایِ دوجمله‌ای را با Fraction جمع می‌کند؛ نه Monte Carlo است، نه تقریبِ نرمال و نه اجرایِ SciPy.
| n | مرزِ k | ردِ واقعی زیرِ p0 | توان در p=۰٫۷ | اثرِ شبکه‌ای برایِ توانِ ۰٫۸ |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 15 | 0.0207 | 0.4164 | 3/10 |
| 40 | 26 | 0.0403 | 0.8074 | 1/5 |
| 80 | 48 | 0.0465 | 0.9789 | 7/50 |
به‌دلیلِ گسسته‌بودنِ شمارش، احتمالِ واقعیِ ردِ زیرِ فرضِ صفر ممکن است کمتر از سطحِ اسمی باشد. کد کنترل می‌کند k یک واحد کمتر، شرطِ alpha را نقض کند. از این جدول، تعدادِ لازمِ همهٔ آزمایش‌ها یا طرحِ دوگروهی نتیجه نمی‌شود.
حداقلِ اثر را فقط رویِ شبکهٔ خودمان بیابیم
برایِ هر اندازه، pهایِ ۰٫۵۱ تا یک را با گامِ ۰٫۰۱ می‌گردیم و نخستین مقداری را می‌گیریم که توانِ همان آزمون به ۰٫۸ برسد. اختلافِ آن p با نیم را «اثرِ حداقل رویِ این شبکه» می‌نامیم. این بهینهٔ پیوسته یا MDEِ عمومیِ یک فرمولِ دیگر نیست؛ تغییرِ گامِ شبکه می‌تواند جوابِ گرد‌شده را عوض کند.
اثر، اختلافِ احتمالِ مطلق است، نه درصدِ نسبیِ رشدِ فروش و نه تعدادِ کلیک. مقدارِ ۰٫۲ مثلاً بیست واحدِ درصد اختلافِ احتمال دارد؛ آن را بی‌توضیح «بیست درصد رشد» گزارش نمی‌کنیم. نتیجهٔ مشاهده‌شدهٔ پس از آزمایش هم از پیش با همین اثرِ فرضی برابر فرض نمی‌شود.
توان با احتمالِ درست‌بودنِ فرض فرق دارد
توانِ ۰٫۸ نمی‌گوید فرضِ جایگزین با احتمالِ هشتاد درصد درست است. یک قاعدهٔ رد را زیرِ یک توزیعِ مشخص ارزیابی می‌کند. همچنین ردنشدنِ فرضِ صفر، نبودِ اثر یا برابریِ قطعی را ثابت نمی‌کند. پس از مشاهده، مقدارِ اثر و عدم‌قطعیتش سؤال‌هایِ جدا دارند؛ این فایل آن بازه‌ها را محاسبه نکرده است.
نگاهِ مکرر و توقفِ دلخواه، چند آزمونِ هم‌زمان، وابستگیِ ردیف‌ها و انتخابِ پیامد بعد از دیدنِ داده می‌توانند قرارداد را عوض کنند. در این مثال به آن‌ها مجوزِ نادیده‌گرفتن نداده‌ایم. بیست ردیفِ وابسته از یک گفت‌وگو لزوماً بیست آزمایشِ برنولیِ مستقل نیست.
برایِ مقایسهٔ مدل چه تفاوتی دارد؟
آزمونِ McNemar شمارِ ناهمخوانیِ دو مدل رویِ همان زوج‌ها را بررسی می‌کند؛ اینجا یک نسبت در برابرِ مرجعِ معلومِ فرضی داریم. فرمولِ تعدادِ تک‌نمونه‌ای را به طرحِ زوجی یا آزمایشِ دوگروهی منتقل نکنید. مرجعِ NIST هم انتخابِ اثر، توان و سطح را توضیح می‌دهد، ولی تقریبِ نرمالِ آن در کدِ دقیقِ ما اجرا نشده است.
برایِ پایلوتِ تحلیلِ تماس، پیامد، واحدِ مستقل و شرطِ پذیرش را در درخواستِ بررسیِ اپرابین مشخص کنید. این حساب، تضمینِ کشفِ اثر یا نتیجهٔ فروشِ محصول نیست؛ فایل همهٔ مرزها و احتمال‌هایِ فرضی را آشکار نگه می‌دارد.
فایل تمرین و منبع
مرزِ رد، توانِ دقیق و حداقلِ اثر رویِ شبکهٔ مشخص را حساب کنید · سه اندازه، خطایِ نوعِ اولِ واقعی و توان در احتمالِ فرضی
- مرجعِ رسمیِ فرضِ برنولی، شمارِ موفقیت و جهتِ آزمون؛ SciPy اجرا نشده است
- مرجعِ NIST دربارهٔ اندازه، اثر، سطح و توانِ آزمونِ نسبت؛ فرمولِ تقریبِ نرمالِ منبع در این کد اجرا نشده است
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.