MAEمیانگینِ قدرمطلق خطا،MSEمیانگین مربع خطا وR²مقایسهٔ مربع خطا با پراکندگیِ هدف حول میانگین است. این سه عدد سؤال یکسانی نمی‌پرسند. دو خروجیِ فرضی باMAEبرابر می‌توانندMSEوR²متفاوت داشته باشند؛با چهار هدف ساده آن را حساب می‌کنیم.
داده و پیش‌بینی‌ها را ثابت کنیم
هدف‌های ساختگی۰،۱،۲،۳هستند. خروجیAبرابر۱،۲،۳،۴وخروجیBبرابر۰،۱،۲،۷است. این‌ها نتیجهٔ اجرای دو مدل واقعی نیستند؛خروجی‌ها را برای روشن‌شدن نقش یک خطای بزرگ طراحی کرده‌ایم. هیچ دادهٔ فروش یا تعداد تماس مشتری در این مثال نیست.
| ردیف | هدف | A | B |
|---|---|---|---|
| ۱ | 0 | 1 | 0 |
| ۲ | 1 | 2 | 1 |
| ۳ | 2 | 3 | 2 |
| ۴ | 3 | 4 | 7 |
درAچهار خطای۱داریم؛درBسه خطای صفر و یک خطای۴. جمع قدرمطلقِ هر دو۴وMAEهر دو۱است. اما مجموع مربع خطا برایAبرابر۴وبرایBبرابر۱۶می‌شود؛پسMSEها۱و۴هستند. پخش‌شدن خطا در چند ردیف یا متمرکزشدن آن در یک ردیف،زیر این دو معیار یکسان دیده نمی‌شود.
R²را از مخرج درست بسازیم
میانگین هدف۱٫۵ومجموع مربع فاصلهٔ هدف‌ها از آن برابر۵است. فرمول این مثال R²=1-SSE/SSTاست. بنابراینAامتیاز۰٫۲وBامتیازمنفی۲٫۲می‌گیرد. برای پیش‌بینی ثابتِ برابر میانگین همین هدف‌ها،SSEهمان۵وR²برابرصفر است.
منفی‌شدنR²خطای فرمول یا «منفی‌شدن درصد دقت»نیست؛در همین مقایسه،مربع خطا از مرجع میانگین بزرگ‌تر شده است. این مرجع بخشی از تعریف معیار است؛دانستن میانگینِ هدف‌های ارزیابی را با اطلاعات مجاز برای پیش‌بینیِ زندهٔ ورودی تازه یکی نگیرید.
واحد را عوض کنیم،کدام عدد می‌ماند؟
اگر همهٔ هدف‌ها و پیش‌بینی‌هایAرا در۱۰۰ضرب کنیم،MAEبه۱۰۰وMSEبه۱۰٬۰۰۰می‌رسد،اماR²همان۰٫۲می‌ماند. MAEواحد هدف وMSEواحدِ مربع آن را دارد؛R²در این فرمول نسبتِ بی‌واحد است. مقایسهٔ دوMSEبا واحدهای متفاوت،بدون توضیحِ تبدیل،گمراه‌کننده می‌شود.
کوچک‌بودن عددِ یک معیار هم به‌تنهایی نشانهٔ خوب‌بودن نیست؛مقیاسِ هدف،دامنهٔ استفاده و هزینهٔ خطا باید معلوم باشد. در مسئله‌ای که یک خطای بزرگ مهم است،برابریMAEممکن است برای تصمیم کافی نباشد.
اگر همهٔ هدف‌ها یکسان باشند چه؟
وقتیSSTصفر است،این کسر به همان شکل معمول تعریف نمی‌شود. کد آموزشی ماR²راnullبرمی‌گرداند. برخی کتابخانه‌ها،از جملهscikit-learnبا تنظیم پیش‌فرضِforce_finite،برای حالت ثابت قواعد جایگزین دارند. نتیجه را همراه قراردادِ همان نسخه بخوانید؛خروجیnullاین کد را رفتار همهٔ کتابخانه‌ها معرفی نمی‌کنیم.
این راهنما با برازش رگرسیون فرق دارد
محاسبهٔ رگرسیون خطی ضرایب یک خط را پیدا می‌کند. این صفحه خروجی‌ها را از قبل دارد و فقط معیارهای سنجش را مقایسه می‌کند؛روش تولید پیش‌بینی،موضوع اصلی آن نیست. آزمون مستقل و نماینده،حتی با فرمول درست همچنان لازم است.
PythonباFractionهر سه معیار،اثرِ ضرب۱۰۰وحالت هدف ثابت را واقعاً کنترل کرده است؛هیچ مدل برازش نشده است. برای تمرین،خطای۴درBرا به دو خطای۲تقسیم کنید و دوبارهMAEوMSEرا بسنجید. ادامهٔ مبانی در صفحهٔ هوش مصنوعی است؛این جدول نتیجهٔ عملکرد محصولات اپرا را اعلام نمی‌کند.
فایل تمرین و منبع
چهار هدف و دو پیش‌بینی اصیل؛مرجع میانگین برای تعریفR² · کد مقایسهٔ سه معیار،اثر واحد و هدف ثابت
- مستندات MAE در scikit-learn
- مستندات MSE در scikit-learn
- مستندات R² و قرارداد force_finite در scikit-learn
منابع در ۳ نوامبر ۲۰۲۶ خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.