امتیازSilhouetteبرای یک تقسیم‌بندیِ آماده،فاصلهٔ هر نمونه با هم‌خوشه‌ای‌ها و خوشهٔ دیگر را مقایسه می‌کند. این سنجه خودش خوشه‌ها را نمی‌سازد و برچسبِ معناییِ درست در اختیار ندارد. با شش نقطهٔ دوبعدی و دو گروهِ ازپیش‌تعیین‌شده،a،bوامتیاز هر نقطه را حساب می‌کنیم.
aوbدقیقاًکدام فاصله‌اند؟
aمیانگین فاصلهٔ نمونه تا دیگر اعضای خوشهٔ خودش است؛خود نمونه در مخرج یا جمعِaنمی‌آید. برای هر خوشهٔ دیگر،میانگین فاصله تا همهٔ اعضایش را می‌گیریم و کوچک‌ترینِ این میانگین‌هاbاست. نزدیک‌ترین نقطهٔ منفرد را جایbنمی‌گذاریم. فاصلهٔ این تمرین اقلیدسی است و دو محور هم‌مقیاس فرض شده‌اند.
برای نمونه‌ای با بیش از یک عضو در خوشه، s=(b-a)/max(a,b)را حساب می‌کنیم. برای تک‌عضو،کد ما امتیاز صفر قرار می‌دهد وa/bرا در گزارشnullمی‌گذارد؛باa=۰کورکورانه امتیاز۱نمی‌سازیم. دامنهٔ مجازِ تعداد برچسب‌ها۲تاn−۱است.
شش نقطه،بدون اجرایK-means
نقاط۰تا۲در گروه۰ونقاط۳تا۵در گروه۱قرار دارند. این برچسب‌ها را برای تمرین انتخاب کرده‌ایم؛معنای نوع مشتری یا موضوع سند ندارند. در محاسبهٔK-means مرکزها و تخصیص ساخته می‌شوند؛این نوشته تقسیمِ آماده را از نظر فاصله می‌سنجد.
| نقطه | مختصات | گروه | a | b | s |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (0, 0) | 0 | 3.500 | 15.916 | 0.780096 |
| 1 | (0, 3) | 0 | 4.000 | 14.000 | 0.714294 |
| 2 | (4, 0) | 0 | 4.500 | 13.374 | 0.663525 |
| 3 | (10, 10) | 1 | 3.500 | 12.670 | 0.723761 |
| 4 | (10, 13) | 1 | 4.000 | 14.954 | 0.732508 |
| 5 | (14, 10) | 1 | 4.500 | 15.666 | 0.712761 |
برای نقطهٔ۰،فاصلهٔ هم‌گروهی‌ها۳و۴است؛پسa=۳٫۵می‌شود. فاصله تا سه عضو گروه دیگر جدا حساب و میانگین گرفته شده است؛bحدود۱۵٫۹۱۶وsحدود۰٫۷۸۰۰۹۶است. اعداد نمایش‌داده‌شده گرد شده‌اند؛فایلCSVدوازده رقم اعشار دارد.
امتیاز کل،میانگینِ امتیاز نمونه‌هاست
میانگینِششsدر این مثال حدود۰٫۷۲۱۱۵۸است. این عدد را ازمیانگینaهاوbهابا یک بار اجرای فرمول نساخته‌ایم؛اول برای هر نمونهsو بعد میانگین را گرفته‌ایم. سنجهٔ فاصله،واحدها و پردازشِ پیش از فاصله بر نتیجه اثر دارند.
با انتقالِ برچسب نقطهٔ۵از گروه۱به۰،خود مختصات عوض نمی‌شود،اما میانگین امتیاز حدود۰٫۳۴۰۰۵۳می‌شود. sهمان نقطه منفی،حدودمنفی۰٫۷۱۲۷۶۱است. کد این تغییر را واقعاً کنترل کرده است. این تجربهٔ محدود،روش انتخاب بهترینkیا اثبات خوشهٔ تجاریِ درست نیست.
عدد مثبت به معنی درستی معنایی نیست
گروه‌هایی که از نظر فاصله جدا هستند،ممکن است برای اقدام موردنظر شما معنی مفیدی نداشته باشند. شکل غیرکروی،تراکم متفاوت یا یک محور با مقیاس بزرگ هم می‌تواند تفسیر را دشوار کند. برچسب مرجع انسانی در این محاسبه استفاده نشده و «درصد دقت»گزارش نمی‌کنیم.
مقایسهٔ دو تقسیم‌بندی باARI سؤال دیگری می‌پرسد؛آن سنجه نسبتِ دو مجموعه برچسب را بررسی می‌کند. Silhouetteاین تمرین فقط یک تقسیم و فاصلهٔ نقاطش را می‌بیند. بالا‌بودن یکی را نتیجهٔ خودکارِ دیگری معرفی نکنید.
کد و تمرین
Pythonششa/b/s،دو میانگینِ قبل و بعد،قاعدهٔ تک‌عضو و ردِ یک‌خوشه‌ای وnخوشه‌ای را واقعاً کنترل کرده است. هیچ مدل خوشه‌بندی برازش نشده است. برای تمرین،فقط مقیاسِ محور دوم را تغییر دهید و روشن بنویسید چه چیزی در تعریف فاصله عوض شده است. ادامهٔ مبانی در صفحهٔ هوش مصنوعی است؛این داده‌ها نتیجهٔ گروه‌بندی مشتریان اپرا نیستند.
فایل تمرین و منبع
کد فاصله،a/b/sو تغییر عمدیِ یک برچسب · شش نقطهٔ اصیل و حسابِ میانگین فاصله‌ها؛خوشه‌بندی اجرا نشده
- مستندات رسمی silhouette_score؛تعریف فاصله و امتیاز کل
- مستندات رسمی silhouette_samples؛امتیاز هر نمونه
منابع در ۳ نوامبر ۲۰۲۶ خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.