طیف‌نگاره نشان می‌دهد سهمِ فرکانس‌ها در قاب‌های زمانی چگونه تغییر می‌کند. موجِ زمان‌محور و طیف‌نگاره، یک نمایش نیستند؛ رنگِ یک خانه هم بدون دانستنِ مقیاس، نمرهٔ کیفیتِ گفتار نیست. برای خواندنِ محور و عددها، دو قابِ موجِ کاملاً ریاضی می‌سازیم و تبدیل فوریهٔ گسسته را مستقیم حساب می‌کنیم.
دو قابِ ساده با فرکانس معلوم
نرخ نمونه‌برداری ۸۰۰۰ نمونه در ثانیه، اندازهٔ هر قاب ۸ نمونه و فاصلهٔ شروع قاب‌ها ۸ نمونه است. قاب نخست موجِ سینوسیِ ۱۰۰۰ هرتز و قاب دوم ۲۰۰۰ هرتز دارد؛ دامنهٔ هرکدام یک و فازِ آغاز صفر است. دو قاب، ۱۶ عددِ اصیل می‌سازند؛ این داده گفتار ضبط‌شده، صدای مشتری یا فایلِ پخش‌شده نیست.
هر قاب فقط یک میلی‌ثانیه طول دارد و گامِ فرکانسی آن Fs÷N، یعنی ۱۰۰۰ هرتز است. این انتخاب عمداً برای محاسبهٔ کوچک است؛ توصیهٔ تنظیمِ تحلیلِ گفتار نیست. با این تفکیکِ خشن، قرار نیست واج، هویتِ گوینده یا کیفیتِ تشخیصِ گفتار را نتیجه بگیریم.
محورهای ماتریس را بخوانیم
برای ورودیِ حقیقیِ این مثال، خانه‌های ۰ تا ۴ را در نیمهٔ غیرمنفی گزارش می‌کنیم: صفر، ۱۰۰۰، ۲۰۰۰، ۳۰۰۰ و ۴۰۰۰ هرتز. ۴۰۰۰ خانهٔ Nyquist است. زمانِ قاب اول از صفر تا ۰٫۰۰۱ ثانیه و دوم از ۰٫۰۰۱ تا ۰٫۰۰۲ ثانیه است؛ شمارهٔ قاب، تعدادِ کلمه یا زمانِ هر واژه نیست.
کد DFT را با جمعِ جمله‌های مختلط، با علامتِ منفی در نمای تبدیلِ مستقیم، حساب می‌کند. هیچ FFT کتابخانه‌ای، NumPy یا مدلِ صوتی اجرا نشده است. CSV ده ردیف دارد: دو زمان ضرب‌در پنج خانهٔ فرکانسی. برای ساخت ماتریس، ردیفِ زمان و ستونِ فرکانس را از همان فایل بردارید.
عددِ روشنِ هر خانه چه معنی دارد؟
مقدارِ گزارش‌شده |DFT|²÷N² است. در قاب اول، خانهٔ ۱۰۰۰ هرتز حدود ۰٫۲۵ و در قاب دوم خانهٔ ۲۰۰۰ هرتز حدود ۰٫۲۵ می‌شود؛ بقیهٔ خانه‌های غیرمنفی در حدِ خطای عددی به صفر نزدیک‌اند. این مقیاس را PSD بر هرتز، دسی‌بل، LUFS یا احتمالِ وجودِ گفتار نمی‌نامیم.
| قاب | زمان شروع | خانهٔ برجسته | توانِ خامِ نرمال‌شدهٔ آن خانه |
|---|---|---|---|
| ۰ | ۰ ثانیه | ۱۰۰۰ هرتز | حدود ۰٫۲۵ |
| ۱ | ۰٫۰۰۱ ثانیه | ۲۰۰۰ هرتز | حدود ۰٫۲۵ |
نیمهٔ گزارش‌شده را با کل توان اشتباه نگیریم
در این خروجی، خانه‌های مثبت دوبرابر نشده‌اند. در DFT کامل، خانهٔ فرکانسِ منفیِ متناظر نیز سهمِ حدود ۰٫۲۵ دارد؛ جمعِ کلِ هشت خانه حدود ۰٫۵ است و با میانگینِ مربعِ نمونه‌های همان قاب برابر می‌شود. کد این رابطه را جدا کنترل می‌کند. پس جمعِ فقط پنج خانهٔ CSV را بی‌توجه به قرارداد، توانِ کامل معرفی نکنید.
پنجرهٔ این مثال مستطیلی و بدون هم‌پوشانی است. در تحلیلِ واقعی، اندازهٔ قاب، hop، شکلِ پنجره، نشتِ طیفی و مقیاسِ نمایش می‌توانند تصویر را عوض کنند. دو تصویر با رنگ‌بندی یا نرمال‌سازیِ متفاوت را تنها از تیرگیِ رنگ مقایسه نکنید.
برای فایلِ گفتار از کجا ادامه دهیم؟
ابتدا نرخ، کانال و واحدِ زمانِ فایل را مشخص کنید؛ راهنمای نرخ نمونه‌برداری این قرارداد را جدا توضیح می‌دهد. کلیپِ دامنه هم مسئلهٔ دیگری است؛ یک باندِ روشنِ طیفی به‌تنهایی نشانهٔ کلیپ یا خطای متن نیست. برای نیازِ تبدیل فایلِ فارسی به متن، نمونهٔ مجاز و نوعِ خروجیِ موردنیاز را در درخواست اپرانگار مطرح کنید؛ این تمرین ابزارِ آمادهٔ طیف‌نگاره در محصول یا دقتِ آن را ادعا نمی‌کند.
فایل تمرین و منبع
DFT مستقیمِ دو قاب؛ فرکانس، زمان و قرارداد توان · ماتریس واقعیِ دو زمان و پنج خانهٔ فرکانسی
منابع در ۳ نوامبر ۲۰۲۶ خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.