تحلیلِ زمان تا رخداد، فقط میانگین‌گرفتن از مدت‌هایِ کامل نیست. گاهی تا پایانِ مشاهده هنوز رخداد را ندیده‌ایم؛ زمانِ واقعیِ رخداد برای آن مورد از زمانِ مشاهده بیشتر است. به این وضعیت سانسورِ راست می‌گوییم. یک مثالِ کاملاً غیرپزشکی با شش کیتِ کارگاه، تفاوت را با محاسبهٔ واقعی نشان می‌دهد.
رخداد و پایانِ مشاهده چه هستند؟
در داستانِ آموزشی، همهٔ کیت‌ها از روزِ صفر پیگیری می‌شوند و رخداد، اولین بازگرداندنِ ثبت‌شدهٔ کیت است. برای K1 بازگشت در روزِ یک، K3 در روزِ دو و K5 در روزِ پنج ثبت شده است. مشاهدهٔ K2 در روزِ دو و K4 در روزِ چهار، بدونِ ثبتِ بازگشت متوقف می‌شود. K6 تا پایانِ اداریِ روزِ شش بازگشتِ ثبت‌شده ندارد.
برای هر کیت، duration مدتِ مشاهده و event پرچمِ دیدنِ رخداد است. صفرِ event یعنی بازگشت تا پایانِ همان مشاهده ثبت نشده است؛ نمی‌گوید کیت هیچ‌وقت برنمی‌گردد یا مدتِ بازگشت صفر است. زمانِ پایانِ پیگیری هم ناموجود نیست؛ همین اطلاعاتِ جزئی در محاسبه استفاده می‌شود.
جدولِ در معرضِ رخداد را بسازیم
| روز | در معرض، درست پیش از روز | بازگشت | سانسور | برآوردِ باقی‌ماندنِ بدونِ رخداد |
|---|---|---|---|---|
| ۱ | ۶ | ۱ | ۰ | ۵÷۶ |
| ۲ | ۵ | ۱ | ۱ | ۲÷۳ |
| ۴ | ۳ | ۰ | ۱ | ۲÷۳ |
| ۵ | ۲ | ۱ | ۰ | ۱÷۳ |
| ۶ | ۱ | ۰ | ۱ | ۱÷۳ |
در روزِ دو، K2 و K3 هر دو درست پیش از آن زمان در پیگیری‌اند. قراردادِ این تمرین، رخداد را با همان مجموعهٔ در معرض حساب می‌کند و سانسورِ هم‌زمان پس از آن از مخرجِ زمان‌هایِ بعد کنار می‌رود. این ترتیب باید هنگامِ مقایسهٔ پیاده‌سازی‌ها روشن بماند.
محاسبهٔ Kaplan–Meier در همین مثال
از مقدارِ یک آغاز می‌کنیم. در هر زمانِ دارایِ رخداد، مقدارِ قبلی را در (تعدادِ در معرض منهای تعدادِ رخداد) تقسیم بر تعدادِ در معرض ضرب می‌کنیم. در روزِ یک ضریب ۵÷۶ است؛ در روزِ دو ضریب ۴÷۵، پس حاصل ۲÷۳ می‌شود. روزِ چهار فقط سانسور داریم و ارتفاعِ منحنی عوض نمی‌شود، اما مخرجِ روزِ پنج کوچک‌تر شده است.
برنامه، مجموعهٔ در معرض، رخدادها و سانسورها را از خودِ ردیف‌ها می‌سازد؛ کسرهایِ جدول دستی به تابع داده نشده‌اند. این یک برآوردِ پله‌ایِ آموزشی است؛ ما بازهٔ اطمینان، مدلِ رگرسیون یا کتابخانهٔ lifelines را اجرا نکرده‌ایم.
چرا حذفِ ردیف‌هایِ سانسورشده غلط است؟
اگر فقط سه بازگشتِ کامل را نگه داریم، پس از روزِ دو مقدارِ منحنی یک‌سوم می‌شود؛ روشِ دارایِ اطلاعاتِ سانسور در همان زمان دوسوم می‌دهد. حذفِ ساده، حضورِ کیت‌هایی را که تا مدتی واقعاً تحتِ مشاهده بوده‌اند نادیده می‌گیرد. این اختلافِ ساخته‌شده در فایل محاسبه شده است؛ جهت و اندازهٔ سوگیری در هر مسئله را از همین یک مثال نتیجه نمی‌گیریم.
تعبیرِ برآورد نیازمندِ فرضِ مناسب دربارهٔ سازوکارِ سانسور است. اگر توقفِ مشاهده با احتمالِ رخدادِ آینده ارتباط داشته باشد، بررسیِ بیشتری لازم است. این داستان، استقلالِ سانسور را اثبات نمی‌کند و دادهٔ عملیِ کارگاه یا نتیجهٔ مشتری نیست.
میانه‌ای که در بازه پیدا نمی‌شود
در دادهٔ اصلی، اولین زمانِ رسیدنِ برآورد به نیم یا کمتر، روزِ پنج است. در ضدنمونهٔ دوم، همهٔ شش ردیف را سانسورشده می‌کنیم؛ منحنی در مشاهده‌ها یک می‌ماند و میانه در دامنهٔ دیده‌شده پیدا نمی‌شود. کد برای این حالت None می‌دهد؛ صفر یا روزِ شش را به جایِ میانهٔ نامعلوم نمی‌گذارد.
دادهٔ ناموجود و صفر قراردادِ گزارشِ شکاف را توضیح می‌دهد؛ اینجا زمانِ مشاهدهٔ جزئی و مجموعهٔ در معرض را حساب کردیم. تعریفِ زمانِ پاسخ نیز تعیینِ رخداد و ساعتِ شروع را روشن می‌کند. برای تحلیلِ مکالمه، تعریفِ رویداد و محدودیتِ داده را در بررسیِ اپرابین مطرح کنید؛ این تمرین قابلیتِ تحلیلِ بقا در محصول را اعلام نمی‌کند.
فایل تمرین و منبع
جدولِ مجموعهٔ در معرضِ رخداد و منحنیِ دقیقِ پله‌ای · شش رخدادِ ساختگی، قراردادِ هم‌زمانی و ضدنمونهٔ حذفِ سانسور
- مرجع اصلی NIST؛ محاسبهٔ حاصل‌ضربی و نقشِ مواردِ سانسورشده
- مستند اصلی؛ duration، event و میانهٔ قابلِ برآورد؛ کتابخانه اینجا اجرا نشده است
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.