وقتی از یک تابع یا سیگنال فقط چند نمونه داریم، جمعِ ذوزنقه‌ها مساحتِ مسیرِ خطیِ میانِ همان نمونه‌ها را حساب می‌کند. نتیجه الزاماً انتگرالِ دقیقِ تابعِ ناشناخته نیست. ترتیبِ x و حفظِ جفتِ x,y هم بخشی از قرارداد است؛ مرتب‌سازیِ پنهانی می‌تواند مسئلهٔ دیگری بسازد.
تابعِ معلوم برای سنجیدنِ تقریب
در مثالِ اصیل، تابعِ x² روی صفر تا یک را انتخاب می‌کنیم؛ انتگرالِ تحلیلیِ آن۱/۳ است. ابتدا سه نمونه در صفر،۱/۲ ویک می‌گیریم، یعنی دو زیربازه. سهمِ هر قسمت برابرِ عرض ضربدر میانگینِ دو ارتفاعِ مجاور است. جمعِ کسریِ دقیق۳/۸ می‌شود.
سپس شبکه را به چهار زیربازه با پنج نمونه ریزتر می‌کنیم. جمعِ ذوزنقه‌ها۱۱/۳۲ است. در هر دو اجرا، x وy و سهمِ تک‌تکِ قطعات در JSON ثبت می‌شود؛ تنها نمایشِ نمودار یا چاپِ عددِ ازپیش‌نوشته نداریم.
| زیربازه | تقریبِ ذوزنقه | خطا نسبت به۱/۳ |
|---|---|---|
| ۲ | ۳/۸ | ۱/۲۴ |
| ۴ | ۱۱/۳۲ | ۱/۹۶ |
خطا در این تابع و این شبکه یک‌چهارم شده است؛ آن را تضمینِ همین نسبت برای هر دادهٔ مجهول، نویزی یا ناپیوسته نمی‌نامیم.
تقریب و گردکردن دو مسئله‌اند
Fraction، جمعِ این ذوزنقه‌های انتخاب‌شده را دقیق می‌دهد، اما خودِ انتخابِ خطِ مستقیم میانِ نمونه‌ها همچنان تقریبِ x² است. حسابِ کسری، فاصلهٔ۳/۸ تا۱/۳ را حذف نمی‌کند. به‌همین دلیل باید خطایِ مدلِ تقریب را از خطایِ ممیزشناور جدا دید.
همان ورودی‌ها با NumPy موجود، نسخهٔ ثبت‌شده در فایل، واقعاً در np.trapezoid اجرا می‌شوند. مقدارِ ممیزشناور با تبدیلِ مقدارِ کسری و تلورانسِ ۱e−۱۲ مقایسه شده است. این اجرای واقعی با مطالعهٔ صرفِ مستندات فرق دارد؛ ابزارِ دیگری نصب نشده است.
شبکهٔ نامساوی را با فاصلهٔ واقعی حساب کنیم
شبکهٔ دوم، صفر،۱/۴ ویک است و ارتفاع‌ها همان مربعِ x هستند. عرضِ دو قسمت برابر نیست؛ استفاده از یک فاصلهٔ ثابت، نمونهٔ دیگری می‌سازد. کد اختلافِ دو x مجاور را جدا برای هر قطعه می‌گیرد و دفترِ سهم‌ها را نگه می‌دارد.
oracle مستقل، برای هر دو نقطه، خطِ y=m×x+c را می‌سازد و پادمشتقِ آن را در دو سر محاسبه می‌کند. جمعِ این انتگرال‌های خطی با جمعِ ذوزنقه‌ها برابر است. این oracle صحتِ جمعِ مسیرِ خطی را کنترل می‌کند، نه دانستنِ شکلِ واقعیِ تابع بینِ نمونه‌ها.
اگر ترتیبِ x عوض شود چه؟
دنبالهٔ نامرتبِ صفر،یک،۱/۲ نیز عمداً بدونِ sort اجرا می‌شود. قسمتِ دوم در جهتِ کاهشِ x حرکت می‌کند و سهمِ علامت‌دار دارد. یک اجرای دیگر از یک به۱/۲ و بعد صفر می‌رود. تابع، ترتیبِ داده‌شده را نگه می‌دارد؛ نباید خروجی را خودکار مساحتِ مثبتِ زیرِ نمودار نامید.
در هر یک از سه حالتِ نامساوی، نامرتب و معکوس، همهٔ جفت‌های x,y را با هم برعکس می‌کنیم. نتیجه منفیِ مقدارِ قبلی می‌شود و کنترلِ مستقلِ خطی هم آن را تأیید می‌کند. جابه‌جاییِ تنها x بدونِ y اصلاً همان داده‌ها نیست.
واحد و ورودیِ نامعتبر
واحدِ خروجی حاصل‌ضربِ واحدِ x وy است؛ اگر x ثانیه وy یک نرخ باشد، باید معنایِ نرخ را پیش از تفسیرِ حاصل روشن کنید. از این تمرین زمانِ پاسخ، هزینه یا مصرفِ واقعیِ خدماتِ اپرا به دست نمی‌آید.
فایلِ محلی فقط۲تا۱۶نمونهٔ هم‌طول با مقدارِ صحیح یا کسری و قدرمطلقِ حداکثر۱۰۰ می‌پذیرد. فهرستِ خالی، طولِ نامساوی، بولین و NaN رد شده‌اند. ROC-AUC دربارهٔ رتبه‌بندیِ امتیاز و برچسب است؛ اینجا شبکه، خطایِ انتگرال و جهتِ مسیر پرسش‌های اصلی‌اند. برای مبانیِ بیشتر به راهنمای هوش مصنوعی بروید.
فایل تمرین و منبع
کد مستقلِ تمرین و کنترل‌ها؛ Python · ورودی‌ها و تمام خروجی واقعیِ همین تمرین؛ JSON
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.