فاصلهٔ Wasserstein یک‌بعدی، کمترین هزینهٔ جابه‌جایی جرمِ یک توزیع به توزیع دیگر را می‌سنجد. جرم می‌تواند تقسیم شود؛ قرار نیست هر محل فقط به یک محلِ دیگر وصل شود. در این تمرین، انتگرالِ اختلافِ توزیع‌های تجمعی و شمارشِ مستقلِ جریان‌های مجاز، هر دو عددِ دقیقِ یک را می‌دهند.
محل و وزن را جدا ثبت کنیم
توزیع P در محل‌های۰و۲، هرکدام جرم۱/۲دارد. توزیع Q در محل‌های۱و۳، جرم‌های۳/۴و۱/۴دارد. تعدادِ محل‌ها برابر است، اما وزن‌ها برابر نیستند. اتصالِ سادهٔ محلِ اول به اول و دوم به دوم، الزامِ دریافتِ ۳/۴جرم در مقصدِ ۱را رعایت نمی‌کند.
کد وزن‌های نامنفی با جمعِ مثبت را می‌پذیرد، جمعِ اولیه را ثبت و وزن‌ها را صریح نرمال می‌کند. این قرارداد با فایلِ احتمالِ ازقبلنرمال که مجموعِ نادرست را رد می‌کند فرق دارد. وزنِ صفر مجاز است، اما کلِ وزنِ صفر توزیعِ احتمالیِ این تمرین نمی‌سازد.
مسیر اول؛ مساحتِ اختلاف CDFها
در بازهٔ[۰،۱)، جرمِ تجمعیِ P برابر۱/۲وQ صفر است؛ سهمِ فاصله۱/۲می‌شود. در[۱،۲)، اختلافِ قدرمطلق۱/۴است و سهم۱/۴می‌دهد. در[۲،۳)، دوباره اختلاف۱/۴و سهم۱/۴داریم. بیرون از این بازه‌ها اختلافِ تجمعی صفر است.
جمعِ مساحت‌ها۱است. طولِ هر بازه در قدرمطلقِ اختلافِ تجمعی ضرب می‌شود؛ فقط جمعِ اختلافِ وزن‌های روی محل‌ها نیست. جابه‌جاییِ محلِ یک جرم بدون تغییرِ وزن، می‌تواند فاصله را عوض کند. وزن و هندسهٔ محور در کنار هم معنی می‌دهند.
مسیر دوم؛ همهٔ جریان‌های یک‌چهارمی
کل جرم را به چهار واحدِ ۱/۴می‌شکنیم. سطرهای ماتریسِ انتقال باید۲و۲واحد و ستون‌ها۳و۱واحد جمع شوند. از میان تمام ماتریس‌های۲در۲با خانه‌های۰تا۴، فقط دو ماتریس این قیدها را رعایت می‌کنند؛ هر دو واقعاً شمرده شده‌اند.
ماتریسِ[[۱،۱]،[۲،۰]] هزینه۳/۲دارد؛ ماتریسِ[[۲،۰]،[۱،۱]] هزینه۱می‌دهد. خانه‌ها تعدادِ واحدِ یک‌چهارمی‌اند، نه جرمِ یک. کمترین هزینه با نتیجهٔ CDF برابر است. oracle از جریان و فاصلهٔ محل‌ها استفاده می‌کند و فرمولِ تجمعی را دوباره فراخوانی نمی‌کند.
این assignment یک‌به‌یک نیست
در جریانِ برنده، بخشی از جرمِ محل۲به۱و بخشِ دیگر به۳می‌رود. شکستنِ جرم لازم است تا تقاضایِ مقصدها درست شود. تخصیص یک‌به‌یک شناسه‌ها را جفت می‌کند؛ آن مسئله را با تغییرِ نام به انتقالِ جرم تبدیل نکرده‌ایم.
جرم‌های این تمرین از ابتدا کامل تعریف شده‌اند. فاصلهٔ تجربی روی دو نمونهٔ واقعی، به‌تنهایی آزمونِ تفاوتِ جمعیت‌ها یا دلیلِ افتِ دقتِ مدل نیست. پایش drift به پنجرهٔ مرجع، نمونه و علتِ تغییر نیاز دارد؛ عددِ یکِ اینجا آستانهٔ هشدارِ عمومی نیست.
واحد و کنترل‌های مرزی
اگر هر دو توزیع را سه واحد جابه‌جا کنیم، فاصله ثابت می‌ماند؛ اگر محور را در دو ضرب کنیم، فاصله دو برابر می‌شود. کد این تبدیل‌ها، ترتیبِ متفاوتِ محل‌ها، توزیعِ یکسان با فاصلهٔ صفر و شکستنِ یک محل به دو رکوردِ هم‌مکان را واقعاً کنترل کرده است.
خروجی واحدِ محور را دارد، نه واحدِ احتمال. در هیستوگرام تصویر ابتدا قراردادِ بازه و وزن را روشن کنید. شش ورودیِ منفی، از وزنِ منفی و جمعِ صفر تا طولِ ناسازگار یا مقدارِ نامتناهی، رد می‌شوند. سقفِ محلی چهار محل و قدرمطلقِ مختصات۱۰است.
حسابِ این فایل Fraction و فقط یک‌بعدی است؛ SciPy و بهینه‌سازِ چندبعدی اجرا نشده‌اند. ادامه در مبانی هوش مصنوعی؛ این فاصله نتیجهٔ پایش یا تصمیمِ خودکارِ محصولِ اپرا نیست.
فایل تمرین و منبع
کد مستقل تمرین و تمام کنترل‌ها؛ Python · ورودی و تمام نتایج اجرای واقعی؛ JSON
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.