بازهٔ اطمینان و بازهٔ باور، دو نوعِ استدلالِ متفاوت دربارهٔ پارامترند. در نگاهِ اطمینان، روشِ ساختِ بازه در تکرارِ نمونه‌گیری بررسی می‌شود. در نگاهِ بیزی، پس از تعیینِ پیشین و دیدنِ داده، جرمِ احتمالِ پسینِ پارامتر در بازه محاسبه می‌شود. شباهتِ عددِ دو بازه، معنیِ آن‌ها را یکسان نمی‌کند.
چهار آزمونِ دودوییِ کاملاً فرضی
چهار آزمایشِ مستقل با احتمالِ موفقیتِ ثابتِ p داریم و یک موفقیت دیده‌ایم. موفقیت فقط برچسبِ آموزشیِ صفر/یک است؛ نتیجهٔ فروش، سلامت یا عملکردِ محصول نیست. نسبتِ مشاهده‌شده یک‌چهارم است. برای مثالِ اطمینان، روشِ Wilson با سطحِ اسمیِ ۸۰ درصد را انتخاب می‌کنیم؛ برای مثالِ باور، بازهٔ مساوی‌دم با جرمِ پسینِ ۸۰ درصد.
در حالتِ بیزیِ اول، پیشین Beta(1,1) است؛ پس از یک موفقیت و سه شکست، پسین Beta(2,4) می‌شود. ده درصدِ جرم را در هر دم می‌گذاریم. کد با تابعِ توزیعِ چندجمله‌ایِ Beta با پارامترهایِ صحیح و شصت مرحلهٔ دونیم‌سازی، دو صدک را واقعاً حساب می‌کند.
عددهایِ محاسبه‌شده برایِ همان مشاهده
| روشِ همین تمرین | کرانِ پایین | کرانِ بالا |
|---|---|---|
| Wilson با سطحِ اسمیِ ۸۰٪ | 0.078081 | 0.567459 |
| بازهٔ باورِ مساوی‌دم؛ پیشینِ Beta(1,1) | 0.112235 | 0.583890 |
| بازهٔ باورِ مساوی‌دم؛ پیشینِ Beta(2,2) | 0.169638 | 0.596180 |
عددها برایِ نمایش تا شش رقم گرد شده‌اند؛ محاسبه و کنترلِ جرم با مقدارِ اصلی انجام می‌شود. پیشینِ دوم Beta(2,2)، پسینِ Beta(3,5) می‌سازد و بازه را عوض می‌کند. این حساسیت، اثرِ قراردادِ پیشین را در همین مثال نشان می‌دهد؛ هیچ‌کدام را بدونِ شاهد «بی‌طرفِ مطلق» یا بهترین نمی‌نامیم.
جرمِ پسین را چگونه کنترل کردیم؟
برای هر دو پیشین، اختلافِ CDF در دو کران با خطایِ کمتر از ۱۰ به توانِ منفیِ دوازده برابرِ ۰٫۸ شده است؛ هر دم هم حدودِ ۰٫۱ است. این احتمال، مشروط به مدلِ دوجمله‌ای، پیشین و دادهٔ دیده‌شده است. از آن نمی‌توان پوششِ تکراریِ خودکارِ ۸۰درصدی برایِ هر p ثابت نتیجه گرفت.
تابعِ CDF این تمرین فقط برایِ پارامترهایِ صحیحِ کوچک نوشته شده است. مرزهایِ صفر و یک کنترل شده‌اند؛ این پیاده‌سازی جایِ کتابخانهٔ عددیِ عمومی برایِ همهٔ مقادیر نیست. Astropy و SciPy در این تمرین نصب یا اجرا نشده‌اند.
پوششِ تکراریِ Wilson حسابِ دیگری است
حالا p را ثابت فرض می‌کنیم و هر پنج شمارِ ممکنِ موفقیت، از صفر تا چهار، را فهرست می‌کنیم. برای هر شمار یک بازهٔ Wilson می‌سازیم و احتمالِ دوجمله‌ایِ همان شمار را حساب می‌کنیم. احتمالِ شمارهایی را جمع می‌زنیم که بازه‌شان p ثابت را در بر می‌گیرد. این جمعِ دقیق، قرعه‌کشیِ شبیه‌سازی نیست.
فایل برای pهایِ ۰٫۱،۰٫۲۵،۰٫۵،۰٫۷۵ و۰٫۹ همهٔ جمله‌هایِ این جمع را دارد. پوششِ واقعی در نمونهٔ کوچک می‌تواند با سطحِ اسمی فرق کند. پس برچسبِ «۸۰٪» را به معنیِ جرمِ پسینِ این بازهٔ ثابت یا تضمینِ دقیقِ پوشش در هر p نخوانید.
نوعِ پرسش را قبل از گزارش انتخاب کنیم
اگر سؤال دربارهٔ توزیعِ پارامتر پس از داده است، پیشین و مدل را بنویسید. اگر سؤال دربارهٔ عملکردِ روش در نمونه‌گیریِ تکراری است، روشِ بازه و پوششِ واقعیِ قابلِ بررسی را مشخص کنید. از این مثال برتریِ همیشگیِ یکی از دو رویکرد یا توصیهٔ تصمیمِ حساس نتیجه نمی‌گیریم.
پیشین، درست‌نمایی و پسین پایهٔ حسابِ بیزی را توضیح می‌دهد؛ بازهٔ bootstrap گروهی نیز هدف و واحدِ دیگری دارد. اینجا نسبتِ دوجمله‌ای و دو تفسیرِ مشخص بررسی شد. برایِ گزارشِ تحلیلِ مکالمه، تعریفِ شاخص و محدودیتِ داده را در بررسیِ اپرابین مطرح کنید؛ این تمرین قابلیتِ آماریِ نصب‌شده‌ای را وعده نمی‌دهد.
فایل تمرین و منبع
پوششِ دوجمله‌ایِ Wilson و جرمِ پسینِ Beta، دو حسابِ جدا · بازه‌ها، حساسیتِ پیشین و تمامِ جمله‌هایِ پوشش
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.