آزمون دقیق فیشر برای یک جدول۲در۲، با ثابت‌گرفتنِ حاشیه‌ها می‌پرسد جدول‌های ممکن چه احتمال‌هایی دارند. خروجیِ دوطرفه به تعریفِ «به‌اندازهٔ مشاهده‌شده نامحتمل» وابسته است. این صفحه همان تعریف را با شمارشِ دقیق اجرا می‌کند؛ هیچ دادهٔ مشتری، آزمایشِ پزشکی یا نتیجهٔ فروش در مثال نیست.
جدولِ مشاهده‌شده و شرطِ مسئله
دو گروهِ فرضیِ مستقل، هر کدام پنج واحد دارند. جدولِ اصیل ما [[۱،۴]،[۴،۱]] است؛ جمعِ هر سطر۵، جمعِ هر ستون۵ و کل۱۰ است. منظور از استقلالِ گروه‌ها آن است که جدول از ارزیابیِ دوبارهٔ همان افراد ساخته نشده باشد. این تمرین، جایگزینِ آزمونِ زوجی نیست. فرضِ صفرِ این تمرین، نبودِ ارتباط میانِ عضویتِ گروه و ستونِ نتیجه است؛ با شرط‌کردن بر حاشیه‌ها، انتخاب‌هایِ برچسب‌دارِ سطرِ اول هم‌احتمال‌اند.
با ثابت‌ماندنِ این حاشیه‌ها، فقط خانهٔ بالاچپ را آزاد انتخاب می‌کنیم؛ سه خانهٔ دیگر از جمع‌ها به دست می‌آیند. مقدارِ بالاچپ می‌تواند صفر تا۵ باشد، پس شش جدول داریم. کد همهٔ شش جدول را تولید می‌کند و جرمِ هر کدام را با Fraction نگه می‌دارد.
احتمالِ هر جدول چگونه ساخته می‌شود؟
از ده جایگاهِ برچسب‌دار، پنج جایگاه را برای سطرِ اول انتخاب می‌کنیم؛ پنج جایگاهِ کل، برچسبِ ستونِ اول دارند. اگر x تا از این پنج برچسب در سطرِ اول باشند، تعدادِ انتخاب‌ها ترکیبِ ۵ازx ضربدر ترکیبِ ۵از۵−x است. کلِ انتخاب‌ها ترکیبِ ۱۰از۵، یعنی۲۵۲ است.
| بالاچپ | تعداد انتخاب | جرمِ جدول |
|---|---|---|
| ۰یا۵ | هر کدام۱ | ۱/۲۵۲ |
| ۱یا۴ | هر کدام۲۵ | ۲۵/۲۵۲ |
| ۲یا۳ | هر کدام۱۰۰ | ۱۰۰/۲۵۲ |
جمعِ شش جرم دقیقاً یک است. این احتمال‌ها تحتِ قراردادِ حاشیهٔ ثابت و فرضِ صفر محاسبه شده‌اند؛ احتمالِ درست‌بودنِ خودِ فرضِ صفر نیستند.
دوطرفه را با ترتیبِ احتمال تعریف کنیم
جرمِ جدولِ مشاهده‌شده۲۵/۲۵۲ است. در تعریفِ این فایل، جرمِ همهٔ جدول‌هایی را جمع می‌کنیم که جرمشان کوچک‌تر یا مساویِ آن باشد. بالاچپ‌های صفر،یک،چهار وپنج داخلِ جمع می‌آیند؛ نتیجه۵۲/۲۵۲، یعنی۱۳/۶۳ است.
تساوی مهم است؛ جدولِ هم‌احتمال را حذف نمی‌کنیم. همچنین دوطرفه را صرفاً «دو برابرِ یک‌طرفه» نمی‌نامیم. برای جدولِ دومِ [[۱،۰]،[۱،۳]]، همین تعریف دوطرفه۲/۵ می‌دهد، اما در جهتِ greater، یعنی رویدادِ x≥۱، احتمالِ یک‌طرفه۲/۵ است؛ دو برابرِ آن۴/۵ می‌شود. هر دو مقدار در اجرای واقعیِ فایل ثبت شده‌اند.
oracle مستقل، فرمول را تکرار نمی‌کند
برای کنترلِ جدولِ اصلی، تمام۲۵۲انتخابِ پنج جایگاه از ده جایگاه را واقعاً می‌شماریم. در هر انتخاب، تعدادِ برچسب‌های ستونِ اول را با مقایسهٔ مستقیمِ شناسه‌ها می‌گیریم. فراوانیِ حاصل برای هر x با جرمِ کسریِ فرمول برابر است؛ این مسیر دوباره از رابطهٔ ترکیبِ دوگانه استفاده نمی‌کند.
۸۰جدولِ کوچک با خانه‌های صفر تا۲ و جمعِ غیرصفر نیز اجرا می‌شوند. جابه‌جاییِ سطرها یا ستون‌ها باید مقدارِ دوطرفهٔ تعریف‌شده را حفظ کند. خانهٔ صفر، سطرِ صفر و جدولِ تک‌واحدی هم جدا آزموده شده‌اند؛ صفرِ یک خانه به معنیِ اجازهٔ جدولِ کاملاً خالی نیست.
چه تصمیمی از این عدد نمی‌گیریم؟
کد خانهٔ منفی، بولین، اعشار، شکلِ غیر۲در۲ و کلِ صفر را رد می‌کند؛ برای قابل‌شمارش‌ماندن، جمعِ محلی را به۱تا۱۲ محدود کرده‌ایم. این سقف، ویژگیِ تمرین است. SciPy در این فایل اجرا نشده؛ مستنداتِ آن برای قراردادِ آزمون خوانده شده‌اند.
عددِ p اندازهٔ اثر، اهمیتِ عملی، رابطهٔ علّی یا احتمالِ موفقیتِ مشتری نیست. اگر همان نمونه‌ها را دو بار سنجیده‌اید، آزمون مک‌نمار قراردادِ دیگری دارد؛ جایگشتِ زوجی هم واحدِ مقایسهٔ خودش را نگه می‌دارد. ادامه در مبانی هوش مصنوعی؛ انتخابِ آزمون را از شکلِ داده و پرسش شروع کنید، نه از کوچک‌ترشدنِ p.
فایل تمرین و منبع
کد مستقلِ تمرین و کنترل‌ها؛ Python · ورودی‌ها و تمام خروجی واقعیِ همین تمرین؛ JSON
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.