تکرارِ توان برای یافتنِ جهتِ ویژهٔ غالب از نظرِ قدرمطلق،بردار را بارها در ماتریس ضرب و نرمال می‌کند. ضریبِ نرمال‌سازی لزوماً مقدارِ ویژهٔ علامت‌دار نیست. این تمرین با یک ماتریسِ قطریِ کوچک،تغییرِ علامت،شروعِ نامناسب و نبودِ شکافِ قدرمطلق را جدا نشان می‌دهد.
مقدارِ غالب منفی است
ماتریسِ اصیلِ A قطرِ [−۳،۱] دارد و از بردارِ [۱،۱] شروع می‌کنیم. بزرگ‌ترینِ قدرمطلقِ مقدارِ ویژه۳ است،اما مقدارِ ویژهٔ مربوط−۳ است. ضربِ نخست [−۳،۱] می‌دهد؛ با تقسیم بر نرمِ بی‌نهایتِ ۳،بردارِ [−۱،۱/۳] ساخته می‌شود.
در گامِ بعد،جهتِ مؤلفهٔ اول برمی‌گردد. این تغییرِ علامت،به‌تنهایی واگراییِ جهتِ ویژه نیست؛ یک بردار و منفیِ آن یک محور را نشان می‌دهند. فایل عمداً ضریبِ مثبتِ نرمال‌سازی را از Rayleighِ علامت‌دار جدا ثبت می‌کند.
هر گام با توانِ بسته کنترل می‌شود
برای همین ماتریس،توانِ خامِ گامِ k روی شروع برابرِ [(-۳)^k،۱] است. oracleِ مستقل این رابطه را حساب می‌کند و پس از نرمال‌سازی با بردارِ حلقه مقایسه می‌کند. تمامِ هشت گام برابرند؛ تنها گامِ آخر را با یک جوابِ آماده نسنجیده‌ایم.
در گامِ ۸،بردار [۱،۱/۶۵۶۱] است. ضریبِ نرمال‌سازی۳ باقی می‌ماند،ولی خارج‌قسمتِ Rayleigh برابرِ−۶۴۵۷۰۰۸۱/۲۱۵۲۳۳۶۱ است. نسبتِ طول یا نرمِ مثبت،علامتِ منفیِ مقدارِ ویژه را به‌تنهایی تحویل نمی‌دهد.
باقیمانده و سقفِ گام
پس از هر نرمال‌سازی،A×v را دوباره حساب می‌کنیم و theta=(vᵀAv)/(vᵀv) می‌گیریم. نرمِ بی‌نهایتِ Av−theta×v،باقیماندهٔ زوجِ پیشنهادی است. این مقدار از ثابتِ بودنِ ضریبِ نرم جداست؛ ممکن است ضریب چند گام یکسان باشد ولی بردار هنوز دقیقِ ویژه نباشد.
باقیماندهٔ گامِ ۸،۱۳۱۲۲/۲۱۵۲۳۳۶۱ است و از تلورانسِ انتخابیِ ۱e−۸ بزرگ‌تر است. بنابراین وضعیت budget_exhausted گزارش می‌شود،نه همگراییِ تأییدشده. هشت گام فقط بودجهٔ مثال است و تعدادِ پیشنهادیِ عمومی برایِ هر مسئله نیست.
باقیماندهٔ صفر هم غالب‌بودن را ثابت نمی‌کند
همان ماتریس را با شروعِ [۰،۱] اجرا می‌کنیم. مؤلفهٔ جهتِ غالب از آغاز صفر است و در حسابِ دقیق به وجود نمی‌آید. الگوریتم زوجِ ویژهٔ مقدارِ ۱ را با باقیماندهٔ صفر می‌بیند؛ این یک زوجِ درست است،اما غالبِ قدرمطلقیِ ماتریس نیست.
نامِ وضعیتِ توقف،«تلورانسِ زوجِ ویژه،نه اثباتِ غالب‌بودن» را روشن می‌کند. نمی‌توان از residualِ صفر نتیجه گرفت همهٔ مقدارهایِ ویژهٔ دیگر بررسی شده‌اند. شرطِ شروع و اطلاعاتِ طیفی بخشی از تحلیل‌اند،نه چیزی که یک پرچمِ موفقیت جایگزین کند.
اگر شکافِ قدرمطلق نباشد
برای قطرِ [۱،−۱] و شروعِ [۱،۱]،بردارهایِ [۱،−۱] و[۱،۱] به تناوب می‌آیند؛ قدرمطلقِ دو مقدارِ ویژه برابر است. این مثالِ جدا،تضمینِ عمومیِ همگرایی را رد می‌کند. ماتریسِ صفر هم با وضعیتِ zero_image متوقف می‌شود تا تقسیم بر نرمِ صفر پنهان نماند.
بردارِ آغازینِ صفر،شکلِ ناسازگار،NaN،سقفِ بولین و تلورانسِ صفر در پنج آزمون رد شده‌اند. دامنهٔ محلی۱تا۳بعد و۱تا۱۶گام با عددهایِ صحیح یا کسریِ کران‌دار است؛ حسابِ دقیقِ این مدل،پایداریِ ممیزشناور یا سرعتِ پیاده‌سازیِ تولیدی را ثابت نمی‌کند.
PCA انتخابِ محورِ واریانس را دنبال می‌کند و SVD بازسازیِ کم‌رتبه دارد. اینجا ضرب،نرمال‌سازی و تشخیصِ مرزِ زوجِ ویژه را اجرا کردیم. ادامه در مبانی هوش مصنوعی؛ مدل یا کتابخانهٔ ویژه‌مقدار و محصولِ اپرا آموزش ندیده است.
فایل تمرین و منبع
کد مستقلِ تمرین و کنترل‌ها؛ Python · تمامِ ورودی‌ها و نتیجهٔ اجرای واقعیِ تمرین؛ JSON
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.