در زنجیرهٔ مارکوفِ زمان‌پیوسته، خانه‌هایِ ماتریسِ مولد نرخ‌اند، نه احتمالِ یک گام. Uniformization یک ساعتِ پواسونِ مشترک می‌سازد و احتمالِ وضعیت در زمانِ مشخص را از مخلوطِ گذارهایِ گسسته حساب می‌کند. تیکِ ساعت می‌تواند بدونِ تغییرِ واقعیِ وضعیت بگذرد؛ این تفاوت را در مثالِ دوحالته روشن می‌کنیم.
دو نرخ با واحدِ زمانِ معلوم
مولدِ اصیل Q دو سطرِ [−۲، ۲] و [۱، −۱] دارد. نرخِ خروج از وضعیت ۰ برابر ۲ و از ۱ برابر ۱ در واحدِ زمان است؛ مجموعِ هر سطر صفر است. مقدارِ منفیِ رویِ قطر نشان می‌دهد Q ماتریسِ احتمال نیست. هیچ نرخِ تماس، خرابی یا رفتارِ مشتری از دادهٔ واقعی برازش نشده است.
برای ساعتِ مشترک، ν را دست‌کم برابرِ بزرگ‌ترینِ نرخِ خروج انتخاب می‌کنیم. با ν=۳، R=I+Q/ν دو سطرِ [۱/۳، ۲/۳] و [۱/۳، ۲/۳] دارد. مجموعِ هر سطر ۱ و مقدارها نامنفی‌اند. در وضعیت ۰، تیک با احتمالِ ۱/۳ بدونِ پرشِ واقعی می‌گذرد؛ در وضعیت ۱ این احتمال ۲/۳ است.
تیکِ کمکی با پرش یکی نیست
در زنجیرهٔ پرشِ واقعیِ همین مدلِ دوحالته، هر پرش وضعیت را عوض می‌کند. اما R گذرِ پس از هر تیکِ ساعتِ مشترک را بیان می‌کند و self-transition دارد. بنابراین تعدادِ تیک‌ها را نمی‌توان تعدادِ جابه‌جایی‌هایِ واقعی نامید. نرخ، معکوسِ واحدِ زمان است و ν×t باید بی‌واحد باشد.
اگر ν=۱ بگذاریم، خانهٔ R۰۰ برابر−۱ می‌شود و تابع رد می‌کند. این خطا با نرمال‌کردنِ سطر درست نمی‌شود؛ نرخِ ساعت از نرخِ خروجِ یک وضعیت کوچک‌تر انتخاب شده است. ν=۲ نیز معتبر است ولی در وضعیت ۰ تیکِ صوریِ ماندن ندارد.
احتمالِ زمانِ نیم را با مخلوطِ پواسون بسازیم
برای t=۰٫۵ و ν=۳، وزنِ جملهٔ k برابر exp(−۱٫۵)×۱٫۵^k/k!است و در R به‌توانِ k ضرب می‌شود. کد ۲۰ جملهٔ k=۰ تا ۱۹ را جمع می‌کند؛ وزن و تمامِ ماتریسِ هر توان در JSON ثبت‌اند. از افزایشِ صرفِ شمارِ جمله، اعلامِ همگراییِ بی‌معیار نمی‌کنیم.
مرجعِ تحلیلیِ مستقل برای این Q برابر P۰۱=۲/۳×(۱−exp(−۳ t)) و P۱۰=۱/۳×(۱−exp(−۳ t)) است. در نیمِ واحدِ زمان، این دو حدود ۰٫۵۱۷۹۱۳ و ۰٫۲۵۸۹۵۷ اند؛ قطرها از متممِ هر سطر به دست می‌آیند. حلِ پایا یا ضربِ یک ماتریسِ احتمالِ دلخواه جای این مرجع نیست.
جرمِ قطع‌شده را پنهان نکنیم
در شاهدِ عمداً کوتاه با فقط یک جمله، ماتریس exp(−۱٫۵)×I است و جرمِ هر سطر حدود ۰٫۲۲۳۱۳ می‌شود. تابع آن را بی‌خبر به ۱ نرمال نمی‌کند؛ بخشِ ندیدهٔ سری هنوز وجود دارد. این خروجیِ ناقص، احتمالِ کاملِ گذار نامیده نمی‌شود.
کرانِ دنباله از نخستینِ جملهٔ حذف‌شده و نسبتِ هندسیِ بالایِ جمله‌هایِ بعدی ساخته می‌شود. آن کران مربوط به قطعِ سری در حسابِ دقیق است، نه تضمینِ خطایِ float. در آزمون، تلورانسِ مشاهده‌ایِ ۳ e−۱۵ برای گردشدن جدا افزوده شده؛ این عدد نسخهٔ عمومیِ تضمینِ عددی نیست.
دو نرخ و سه زمان را مستقل بسنجیم
هر دو ν=۲ و ۳ با t=۰، ۰٫۵ و ۱ واقعاً اجرا شده‌اند؛ شش ماتریس با مرجعِ تحلیلی و جرمِ نگه‌داشته‌شده کنترل می‌شوند. حالتِ Q کاملاً صفر و ν=۰ به‌صراحت همانی می‌دهد. هشت ورودیِ نامعتبر، از سطرِ با جمعِ غیرصفر و نرخِ منفی تا وقتِ نامتناهی، bool و سقفِ جمله رد می‌شوند.
پوشش فقط مولدِ صحیحِ دوحالته، زمانِ ۰ تا ۱، ν حداکثر ۴ و حداکثر ۳۲ جمله است. مارکوفِ گسسته و پایایی و برازشِ شمارِ پواسون پرسش‌هایِ دیگری‌اند. ادامه در مبانی هوش مصنوعی؛ SciPy.expm، صفِ واقعی یا عملکردِ محصولِ اپرا اینجا آزموده نشده است.
فایل تمرین و منبع
کد کاملِ تمرینِ مستقل و کنترل‌ها؛ Python · ورودی و تمامِ خروجیِ اجرای واقعی؛ JSON
منابع در 2026-11-04 خوانده شدند؛ این تاریخ، تاریخ انتشار منبع نیست. مثال‌ها و فایل‌های این راهنما آموزشی و ساختهٔ تحریریه‌اند.